KALIMAT DAN PERNYATAAN PADA LOGIKA MATEMATIKA

Dua jenis kalimat yang banyak dipakai dalam matematika adalah pernyataan dan kalimat terbuka.
PERNYATAAN
Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai kebenaran. Suatu pernyataan hanya mempunyai sebuah kebenaran ( bernilai benar atau salah, dan tidak kedua-duanya ). Untuk melambangkan suatu pernyataan digunakan sebuah huruf kecil. Pernyataan juga disebut kalimat tertutup atau kalimat deklaratif atau proposisi.
Contoh :
1. Pernyataan :
m = semua siswa senang belajar matematika ( bernilai salah )
q = hasil kali 4 dengan 5 adalah 20 ( bernilai benar )
2. Pernyataan :
p = Jakarta ada di pulau jawa ( bernilai benar )
n = Ekor seekor kambing ada empat ( bernilai salah )
Kebenaran atau kesalahan suatu pernyataan disebut nilai kebenaran dari pernyataan itu. Nilai kebenaran suatu pernyataan yang benar ditulis B ( singkatan dari benar ) dan nilai kebenaran dari pernyataan yang salah ditulis S ( singkatan dari salah ).
KALIMAT TERBUKA
Dalam matematika yang dimaksud dengan kalimat terbuka adalah kalimat yang belum mempunai nilai kebenaran. Dalam kehidupan sehari-hari kalimat terbuka biasanya berbentuk kalimat tanya atau kalimat perintah. Sedangkan dalam matematika kalimat terbuka berbentuk persamaan atau pertidaksamaan.
Contoh :
Kalimat terbuka
o Apakah kamu sudah membuat PR ?
o 7x – 1 = 12
o – 16 > 0
Perhatikan kalimat terbuka ” – 5x + 4 = 0 ”
Beberapa istilah yang perlu diketahui.
(1). Variabel
Huruf x disebut variable. Sebuah variable mewakili sembarang anggota dalam semesta pembicaraan ( himpunan pengganti ).
Misalkan himpunan pengganti adalah :
{ 1 , 2 , 3 , 4 } maka :
x = 1 => – 5.1 + 4 = 0 ( benar )
x = 2 =>– 5.2 + 4 = 0 ( salah )
x = 3 =>– 5.3 + 4 = 0 ( salah )
x = 4 =>– 5.4 + 4 = 0 ( benar )
Pengganti variable yang menyebabkan kalimat terbuka bernilai benar disebut penyelesaian, dan himpunan semua penyelesaian itu disebut himpunan penyelesaian.
Pada contoh diatas HP = { 1 , 4 }
(2). Konstanta
Pada kalimat ”– 5x + 4 = 0 ”, bilangan-bilangan 1 , – 5 , 4 dan 0 disebut konstanta. Suatu konstanta hanya mewakili anggota tertentu dalam semesta pembicaraan.
INGKARAN / NEGASI
Ingkaran suatu pernyataan p ditulis ” p ”. Nilai kebenaran p dengan p berlawanan. Misalkan p bernilai benar maka p bernilai salah dan sebaliknya.
Contoh :
Bila p = ” semua siswa senang matematika ”, maka p = ” tidak semua siswa senang matematika ”.
Bila m = ” 2 kurang dari 4 ” maka m = ” 2 tidak kurang dari 4 ”.
Sebagai ilustrasinya biasanya nilai kebenaran kalimat itu disajikan dalam suatu tabel yang disebut tabel kebenaran.p p
B S
S B

Catatan :
p bisa ditulis – p
Tentu juga berlaku ( p ) = p
p dibaca ” tidak p ” atau ” bukan p ”.